Fórmulas para la PAES M1 y M2: el formulario esencial por eje

Números

M1 y M2

x% de N = (x ÷ 100) · NPorcentaje de una cantidad

(final − inicial) ÷ inicial · 100Variación porcentual

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿPropiedades de potencias; en el cociente a ≠ 0, y exponentes para los que las expresiones estén definidas

a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ; a⁰ = 1Exponente negativo y cero, con a ≠ 0

√a · √b = √(a·b)Producto de raíces cuadradas, con a ≥ 0 y b ≥ 0

Álgebra y Funciones

M1 y M2

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²Cuadrado de binomio

(a + b)(a − b) = a² − b²Suma por diferencia

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)Fórmula general, a ≠ 0; soluciones reales si b² − 4ac ≥ 0

Δ = b² − 4acDiscriminante (n.º de soluciones)

y = mx + n; m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)Recta no vertical: ecuación y pendiente, con x₂ ≠ x₁

x_vértice = −b ÷ (2a)Vértice de la parábola

Geometría

M1 y M2

Triángulo: A = (b · h) ÷ 2Área del triángulo

Círculo: A = π · r²; P = 2 · π · rÁrea y perímetro del círculo

c² = a² + b²Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo: c es la hipotenusa

Cilindro: V = π · r² · hVolumen del cilindro

Prisma: V = área de la base · alturaVolumen de un prisma

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)Distancia entre dos puntos

Probabilidad y Estadística

M1 y M2

P(A) = casos favorables ÷ casos totalesRegla de Laplace: casos elementales equiprobables

Media = (suma de los datos) ÷ (n.º de datos)Promedio

Rango = dato mayor − dato menorMedida de dispersión simple

Solo M2

logₐ b = c ⟺ aᶜ = bDefinición: a > 0, a ≠ 1 y b > 0

logₐ(x·y) = logₐ x + logₐ y; logₐ(xⁿ) = n · logₐ xMisma base a > 0, a ≠ 1; x > 0 e y > 0

sen α = CO ÷ H; cos α = CA ÷ H; tan α = CO ÷ CATriángulo rectángulo: CO y CA son los catetos respecto de α; H es la hipotenusa

sen²α + cos²α = 1Identidad fundamental

I = C · i · tInterés simple: capital C, tasa decimal i y tiempo t en la misma unidad de la tasa

C(n, k) = n! ÷ (k! · (n − k)!)Selecciones sin orden ni repetición: enteros 0 ≤ k ≤ n

Es un repaso esencial, no la lista completa del temario. Para el detalle de cada tema con ejercicios, revisa el temario M1 y el temario M2.

De la fórmula a la práctica

No basta con saber la fórmula: hay que practicarla

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