¿Qué evalúa la PAES sobre función lineal y afín?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 te pedirá, sobre todo:
- Evaluar la función reemplazando un valor de x para obtener f(x).
- Identificar la pendiente m y el coeficiente de posición n.
- Relacionar la ecuación con su gráfica (la recta) y su inclinación.
- Plantear una función afín a partir de un problema de contexto.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Para la función f(x) = 2x + 1, el valor de f(3) es:
- A)7
- B)6
- C)5
- D)9
Solución. Reemplazamos x por 3: f(3) = 2 · 3 + 1 = 6 + 1 = 7. Aquí la pendiente es 2 y el coeficiente de posición (corte con el eje Y) es 1.
Pregunta 2 de 3
Un gimnasio en Concepción cobra una matrícula única de $12.000 y una mensualidad de $8.000. Si C(x) representa el costo total en pesos después de x meses de asistir, ¿cuál es la expresión para C(x)?
- A)C(x) = 12.000x + 8.000
- B)C(x) = 8.000x + 12.000
- C)C(x) = 20.000x
- D)C(x) = 12.000x − 8.000
Solución. El cobro que se repite cada mes es la pendiente: $8.000 por mes, o sea 8.000x. La matrícula se paga una sola vez, así que es el coeficiente de posición: +12.000. Por lo tanto, C(x) = 8.000x + 12.000. Comprobación: a los 3 meses, 8.000 · 3 + 12.000 = $36.000, que coincide con pagar 3 mensualidades más la matrícula. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Una función afín f cumple f(2) = 7 y f(5) = 16. ¿Cuál es el valor de f(10)?
- A)30
- B)35
- C)31
- D)33
Solución. Primero calculamos la pendiente: m = (16 − 7)/(5 − 2) = 9/3 = 3. Luego usamos f(2) = 7 para hallar el coeficiente de posición: 3 · 2 + n = 7, entonces n = 1 y f(x) = 3x + 1. Finalmente evaluamos: f(10) = 3 · 10 + 1 = 31. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre función lineal y afín?
La lineal pasa por el origen: f(x) = mx. La afín tiene además un término constante: f(x) = mx + n, con n distinto de cero. Ambas tienen como gráfica una recta.
¿Qué representa la pendiente?
Indica cuánto cambia f(x) cuando x aumenta en 1, es decir, la inclinación de la recta. Si es positiva la recta sube; si es negativa, baja.
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