¿Qué evalúa la PAES sobre función cuadrática?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 te pedirá, sobre todo:
- Identificar el vértice, el eje de simetría y la concavidad a partir de f(x) = ax² + bx + c.
- Calcular las raíces (los puntos donde la parábola corta el eje X) por factorización o con la fórmula general.
- Usar el discriminante b² − 4ac para saber cuántas soluciones reales tiene.
- Relacionar la gráfica con su ecuación y aplicarla en problemas de contexto.
Ejercicio resuelto tipo PAES
Pregunta de práctica
La función f(x) = x² − 6x + 8 corta al eje X en los puntos:
- A)x = 2 y x = 4
- B)x = −2 y x = −4
- C)x = 1 y x = 8
- D)x = 3 y x = 5
Solución. Factorizamos: x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4). La parábola corta el eje X donde f(x) = 0, es decir cuando cada factor se anula: x = 2 y x = 4. Verás que 2 + 4 = 6 (el coeficiente de x con signo cambiado) y 2 · 4 = 8 (el término libre).
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una función cuadrática?
Es una función de la forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0. Su gráfica es una parábola: abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
¿Cómo se calculan las raíces de una función cuadrática?
Igualando f(x) a 0 y resolviendo la ecuación cuadrática: por factorización cuando es simple, o con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje X.
¿Entra la función cuadrática en la PAES M1?
Sí, dentro del eje de Álgebra y Funciones del temario oficial. Es un contenido de alta frecuencia, por lo que conviene dominarlo bien.
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