¿Qué evalúa la PAES sobre función cuadrática?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Identificar el vértice, el eje de simetría y la concavidad a partir de f(x) = ax² + bx + c.
- Calcular las raíces (los puntos donde la parábola corta el eje X) por factorización o con la fórmula general.
- Usar el discriminante b² − 4ac para saber cuántas soluciones reales tiene.
- Relacionar la gráfica con su ecuación y aplicarla en problemas de contexto.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La función f(x) = x² − 6x + 8 corta al eje X en los puntos:
- A)x = 2 y x = 4
- B)x = −2 y x = −4
- C)x = 1 y x = 8
- D)x = 3 y x = 5
Solución. Factorizamos: x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4). La parábola corta el eje X donde f(x) = 0, es decir cuando cada factor se anula: x = 2 y x = 4. Verás que 2 + 4 = 6 (el coeficiente de x con signo cambiado) y 2 · 4 = 8 (el término libre).
Pregunta 2 de 3
Considera la función f(x) = x² − 4x + 1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de su parábola?
- A)(−2, −3)
- B)(2, 3)
- C)(2, −3)
- D)(−2, 13)
Solución. La coordenada x del vértice es −b ÷ 2a = −(−4) ÷ (2 · 1) = 2. Luego evaluamos: f(2) = 2² − 4 · 2 + 1 = 4 − 8 + 1 = −3. Por lo tanto el vértice es (2, −3), el punto mínimo de la parábola, ya que a = 1 > 0 y abre hacia arriba. Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
En un partido de fútbol del colegio, la altura de un balón (en metros) después de un despeje se modela con h(t) = −5t² + 20t, donde t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón?
- A)40 m
- B)20 m
- C)60 m
- D)15 m
Solución. Como a = −5 < 0, la parábola abre hacia abajo y su vértice es el máximo. Primero calculamos el instante del máximo: t = −b ÷ 2a = −20 ÷ (2 · (−5)) = 2 segundos. Luego evaluamos la altura en ese instante: h(2) = −5 · 2² + 20 · 2 = −20 + 40 = 20 metros. Respuesta: B).
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una función cuadrática?
Es una función de la forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0. Su gráfica es una parábola: abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
¿Cómo se calculan las raíces de una función cuadrática?
Igualando f(x) a 0 y resolviendo la ecuación cuadrática: por factorización cuando es simple, o con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje X.
¿Entra la función cuadrática en la PAES M1?
Sí, dentro del eje de Álgebra y Funciones del temario oficial. Consulta el documento del proceso que rendirás; su inclusión no asegura que aparezca en cada forma.
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