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PAES M1 · Álgebra y Funciones

Función Cuadrática en la PAES M1

La función cuadrática es uno de los contenidos con más presencia en el eje de Álgebra y Funciones de la PAES de Competencia Matemática 1 (M1). Su gráfica —la parábola— y su ecuación f(x) = ax² + bx + c aparecen tanto en preguntas directas como dentro de problemas de contexto (trayectorias, áreas, máximos y mínimos).

¿Qué evalúa la PAES sobre función cuadrática?

En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 te pedirá, sobre todo:

  • Identificar el vértice, el eje de simetría y la concavidad a partir de f(x) = ax² + bx + c.
  • Calcular las raíces (los puntos donde la parábola corta el eje X) por factorización o con la fórmula general.
  • Usar el discriminante b² − 4ac para saber cuántas soluciones reales tiene.
  • Relacionar la gráfica con su ecuación y aplicarla en problemas de contexto.

Ejercicio resuelto tipo PAES

Pregunta de práctica

La función f(x) = x² − 6x + 8 corta al eje X en los puntos:

  • A)x = 2 y x = 4
  • B)x = −2 y x = −4
  • C)x = 1 y x = 8
  • D)x = 3 y x = 5

Solución. Factorizamos: x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4). La parábola corta el eje X donde f(x) = 0, es decir cuando cada factor se anula: x = 2 y x = 4. Verás que 2 + 4 = 6 (el coeficiente de x con signo cambiado) y 2 · 4 = 8 (el término libre).

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Preguntas frecuentes

¿Qué es una función cuadrática?

Es una función de la forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0. Su gráfica es una parábola: abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.

¿Cómo se calculan las raíces de una función cuadrática?

Igualando f(x) a 0 y resolviendo la ecuación cuadrática: por factorización cuando es simple, o con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje X.

¿Entra la función cuadrática en la PAES M1?

Sí, dentro del eje de Álgebra y Funciones del temario oficial. Es un contenido de alta frecuencia, por lo que conviene dominarlo bien.

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