¿Qué evalúa la PAES sobre ecuación cuadrática?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 te pedirá, sobre todo:
- Resolver ecuaciones de segundo grado por factorización.
- Aplicar la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
- Usar el discriminante b² − 4ac para saber cuántas soluciones reales hay.
- Plantear y resolver problemas de contexto que llevan a una ecuación cuadrática.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Las soluciones de la ecuación x² − 5x + 6 = 0 son:
- A)x = 2 y x = 3
- B)x = −2 y x = −3
- C)x = 1 y x = 6
- D)x = 5 y x = 6
Solución. Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5: son 2 y 3. Entonces (x − 2)(x − 3) = 0, y cada factor igualado a cero da x = 2 y x = 3.
Pregunta 2 de 3
Al resolver la ecuación 2x² + 5x − 3 = 0 usando la fórmula general, sus soluciones son:
- A)x = −1/2 y x = 3
- B)x = 1/2 y x = −3
- C)x = 1 y x = −6
- D)x = 1/2 y x = 3
Solución. Identificamos a = 2, b = 5 y c = −3. El discriminante es b² − 4ac = 25 − 4·2·(−3) = 49, y √49 = 7. Aplicamos x = (−5 ± 7) ÷ (2·2): con el signo +, x = 2/4 = 1/2; con el signo −, x = −12/4 = −3. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Un club deportivo escolar quiere pintar una multicancha rectangular cuyo largo mide 3 metros más que su ancho. Si el área de la multicancha es 40 m², ¿cuánto mide el ancho?
- A)8 m
- B)4 m
- C)5 m
- D)10 m
Solución. Si el ancho es x, el largo es x + 3 y el área es x(x + 3) = 40. Ordenando queda x² + 3x − 40 = 0, que se factoriza como (x + 8)(x − 5) = 0, con soluciones x = −8 y x = 5. Descartamos −8 porque una medida no puede ser negativa, así que el ancho es 5 m y el largo 8 m. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene factorizar y cuándo usar la fórmula general?
Si encuentras rápido dos números que cumplen la suma y el producto, factoriza. Si no, usa la fórmula general, que sirve siempre.
¿Para qué sirve el discriminante?
El discriminante b² − 4ac indica el número de soluciones reales: si es positivo hay dos, si es cero hay una y si es negativo no hay soluciones reales.
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