¿Qué evalúa la PAES sobre raíces?
En el eje de Números, la PAES de Competencia Matemática 1 te pedirá, sobre todo:
- Simplificar raíces extrayendo factores cuadrados perfectos.
- Multiplicar y dividir raíces de igual índice.
- Relacionar raíces con potencias de exponente fraccionario.
- Estimar el valor aproximado de una raíz.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El valor de √72 simplificado es:
- A)6√2
- B)8√2
- C)36√2
- D)12
Solución. Descomponemos 72 como 36 · 2, donde 36 es un cuadrado perfecto. Entonces √72 = √36 · √2 = 6√2.
Pregunta 2 de 3
El valor de √8 · √2 es:
- A)√10
- B)4
- C)16
- D)2√2
Solución. Como ambas raíces tienen el mismo índice, se pueden multiplicar los números de adentro: √8 · √2 = √(8 · 2) = √16. Luego, √16 = 4, porque 4² = 16. Ojo: sumar los radicandos (√10) o quedarse en 16 sin sacar la raíz son errores típicos. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
El patio cuadrado de un colegio tiene un área de 98 m². Para instalar una reja alrededor del patio, se necesita conocer su perímetro. ¿Cuánto mide el perímetro del patio?
- A)14√2 m
- B)7√2 m
- C)28√2 m
- D)49√2 m
Solución. Primero calculamos el lado del cuadrado: lado = √98 = √(49 · 2) = 7√2 m, porque 49 es un cuadrado perfecto. Luego, el perímetro de un cuadrado es 4 veces el lado: 4 · 7√2 = 28√2 m. Quedarse en 7√2 (solo el lado) o usar 2 · lado son errores frecuentes. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una raíz?
Se busca dentro de la raíz un factor que sea cuadrado perfecto (4, 9, 16, 25, 36…) y se extrae. Por ejemplo, √50 = √(25 · 2) = 5√2.
¿Una raíz es lo mismo que una potencia?
Son operaciones inversas, pero se relacionan: √a = a^(1/2). Esa equivalencia permite aplicar las propiedades de potencias a las raíces.
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