¿Qué evalúa la PAES sobre factorización?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Extraer el factor común de una expresión.
- Reconocer y factorizar una diferencia de cuadrados: a² − b² = (a + b)(a − b).
- Factorizar trinomios sencillos del tipo x² + bx + c.
- Usar la factorización para simplificar expresiones o resolver ecuaciones.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La factorización de x² − 9 es:
- A)(x + 3)(x − 3)
- B)(x − 3)²
- C)(x + 9)(x − 1)
- D)(x − 9)(x + 1)
Solución. x² − 9 es una diferencia de cuadrados, porque 9 = 3². Se factoriza como a² − b² = (a + b)(a − b), con a = x y b = 3: (x + 3)(x − 3).
Pregunta 2 de 3
La factorización de x² + 5x + 6 es:
- A)(x + 1)(x + 6)
- B)(x + 2)(x + 3)
- C)(x − 2)(x − 3)
- D)(x + 5)(x + 1)
Solución. Para factorizar un trinomio del tipo x² + bx + c buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5: son 2 y 3. Entonces x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Puedes verificar multiplicando: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
La factorización completa de 2x² − 18 es:
- A)2(x − 3)²
- B)(x + 3)(x − 3)
- C)2(x + 3)(x − 3)
- D)2(x + 9)(x − 9)
Solución. Primero extraemos el factor común 2: 2x² − 18 = 2(x² − 9). Luego, x² − 9 es una diferencia de cuadrados, porque 9 = 3², y se factoriza como (x + 3)(x − 3). Por lo tanto, la factorización completa es 2(x + 3)(x − 3). Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa factorizar?
Significa escribir una suma o resta como una multiplicación de factores. Por ejemplo, x² − 9 factorizado es (x + 3)(x − 3).
¿Para qué sirve factorizar en la PAES?
Sobre todo para resolver ecuaciones cuadráticas rápidamente y para simplificar expresiones algebraicas y fracciones.
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