¿Qué evalúa la PAES sobre expresiones algebraicas y productos notables?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Reducir términos semejantes y operar con expresiones algebraicas.
- Valorizar una expresión reemplazando las variables por números.
- Desarrollar los productos notables: cuadrado de binomio (a ± b)² y suma por diferencia (a + b)(a − b).
- Reconocer el producto notable que corresponde a una expresión dada.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El desarrollo de (x + 3)² es:
- A)x² + 6x + 9
- B)x² + 9
- C)x² + 3x + 9
- D)x² + 6x + 6
Solución. El cuadrado de binomio es (a + b)² = a² + 2ab + b². Con a = x y b = 3: x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9. Escribir x² + 9 olvida el doble producto 2ab.
Pregunta 2 de 3
En el quiosco del colegio, un jugo cuesta $j y un sándwich cuesta $s. Matías compra 3 jugos y 2 sándwiches, y Antonia compra 2 jugos y 4 sándwiches. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el total que gastan entre los dos?
- A)6j + 5s
- B)5j + 6s
- C)5j + 8s
- D)11js
Solución. Matías gasta 3j + 2s y Antonia gasta 2j + 4s. Al sumar se reducen los términos semejantes: (3 + 2)j = 5j y (2 + 4)s = 6s, es decir, 5j + 6s. Los términos con j y con s no se pueden juntar en uno solo, porque no son semejantes. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Si a + b = 9 y a − b = 5, ¿cuál es el valor de a² − b²?
- A)14
- B)53
- C)45
- D)81
Solución. La expresión a² − b² es una suma por diferencia: a² − b² = (a + b)(a − b). Reemplazando los datos: 9 · 5 = 45. Puedes comprobarlo despejando: a = 7 y b = 2, y entonces 7² − 2² = 49 − 4 = 45. Sumar 9 + 5 = 14 o calcular a² + b² = 53 son errores típicos. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Qué son los productos notables?
Son multiplicaciones que aparecen tan seguido que conviene saber su resultado de memoria, como el cuadrado de binomio (a ± b)² y la suma por diferencia (a + b)(a − b) = a² − b².
¿Por qué (a + b)² no es a² + b²?
Porque al multiplicar (a + b)(a + b) aparece también el doble producto 2ab. El resultado correcto es a² + 2ab + b².
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