¿Qué evalúa la PAES sobre inecuaciones?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Resolver inecuaciones lineales despejando la incógnita.
- Cambiar el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo.
- Representar la solución en la recta numérica o como intervalo.
- Plantear inecuaciones a partir de un enunciado.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La solución de la inecuación 2x − 3 > 5 es:
- A)x > 4
- B)x < 4
- C)x > 1
- D)x ≥ 4
Solución. Sumamos 3 a ambos lados: 2x > 8. Dividimos por 2 (positivo, así que el sentido no cambia): x > 4.
Pregunta 2 de 3
La solución de la inecuación 5 − 2x ≤ 11 es:
- A)x ≤ −3
- B)x ≥ −3
- C)x ≤ 3
- D)x ≥ 3
Solución. Restamos 5 a ambos lados: −2x ≤ 6. Al dividir por −2, que es negativo, el sentido de la desigualdad se invierte: x ≥ −3. Si olvidas cambiar el sentido obtienes x ≤ −3, que es incorrecto. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Un gimnasio cobra $12.000 de matrícula más $2.500 por cada clase. Si Camila dispone de a lo más $40.000 para el mes, ¿cuál es la cantidad máxima de clases que puede tomar?
- A)16
- B)12
- C)11
- D)10
Solución. Si n es el número de clases, el gasto total cumple 12.000 + 2.500n ≤ 40.000. Restando 12.000 queda 2.500n ≤ 28.000, y dividiendo por 2.500 se obtiene n ≤ 11,2. Como n debe ser un número entero de clases, el máximo es 11 (gasta $39.500; con 12 gastaría $42.000, que excede el presupuesto). Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo se cambia el sentido de la desigualdad?
Solo cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo. Por ejemplo, de −x < 3 se pasa a x > −3.
¿En qué se parece una inecuación a una ecuación?
Se despeja la incógnita con los mismos pasos. La diferencia es que la solución no es un único valor, sino un rango (un intervalo).
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