¿Qué evalúa la PAES sobre sistemas de ecuaciones?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Resolver sistemas de 2×2 por sustitución, igualación o reducción.
- Plantear un sistema a partir de un problema de contexto.
- Interpretar la solución como el punto donde se cumplen ambas ecuaciones.
- Reconocer cuándo un sistema no tiene solución o tiene infinitas.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
En el sistema x + y = 10 y x − y = 4, el valor de x es:
- A)7
- B)3
- C)5
- D)6
Solución. Sumando ambas ecuaciones se elimina y: (x + y) + (x − y) = 10 + 4, es decir 2x = 14, de donde x = 7 (y luego y = 3).
Pregunta 2 de 3
En el quiosco del colegio, 2 jugos y 1 sándwich cuestan $2.500, mientras que 1 jugo y 1 sándwich cuestan $1.800. ¿Cuál es el precio de un jugo?
- A)$1.100
- B)$700
- C)$1.250
- D)$900
Solución. Sea j el precio del jugo y s el del sándwich: 2j + s = 2.500 y j + s = 1.800. Restando la segunda ecuación de la primera se elimina s: (2j + s) − (j + s) = 2.500 − 1.800, es decir j = 700. El sándwich cuesta s = 1.800 − 700 = 1.100, valor que corresponde al distractor de quien confunde las incógnitas. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
En un cine de Santiago, 3 entradas de adulto y 2 de niño cuestan $19.000. Además, 2 entradas de adulto y 4 de niño cuestan $18.000. ¿Cuánto cuesta una entrada de adulto?
- A)$2.000
- B)$3.800
- C)$5.000
- D)$4.500
Solución. Con a el precio de adulto y n el de niño: 3a + 2n = 19.000 y 2a + 4n = 18.000. Dividiendo la segunda por 2 queda a + 2n = 9.000. Restándola de la primera: (3a + 2n) − (a + 2n) = 2a = 10.000, luego a = 5.000. Se verifica con n = 2.000: 3·5.000 + 2·2.000 = 19.000. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Qué métodos hay para resolver un sistema?
Los tres clásicos son sustitución (despejar una variable y reemplazarla), igualación (despejar la misma variable en ambas) y reducción (sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable).
¿Qué representa la solución de un sistema?
El par de valores (x, y) que satisface las dos ecuaciones al mismo tiempo. Gráficamente, es el punto donde se cruzan las dos rectas.
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