¿Qué evalúa la PAES sobre transformaciones isométricas?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Aplicar una traslación según un vector dado a un punto o figura.
- Realizar reflexiones respecto a un eje (por ejemplo, el eje X o el eje Y).
- Reconocer rotaciones en torno a un punto.
- Entender que una isometría conserva distancias, ángulos, forma y tamaño.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Al trasladar el punto A(2, 3) según el vector (4, −1), sus nuevas coordenadas son:
- A)(6, 2)
- B)(6, 4)
- C)(−2, 4)
- D)(8, −3)
Solución. Una traslación suma el vector a las coordenadas del punto: (2 + 4, 3 + (−1)) = (6, 2). La figura mantiene su forma y tamaño, por eso es una isometría.
Pregunta 2 de 3
En la clase de matemática, Valentina dibuja un triángulo en el plano cartesiano. Uno de sus vértices es el punto P(−3, 5). Si refleja el triángulo respecto al eje Y, ¿cuáles son las nuevas coordenadas de ese vértice?
- A)(−3, −5)
- B)(3, 5)
- C)(3, −5)
- D)(5, −3)
Solución. Una reflexión respecto al eje Y cambia el signo de la coordenada x y mantiene la coordenada y: (x, y) → (−x, y). Por lo tanto, P(−3, 5) se transforma en (3, 5). Cambiar el signo de la y correspondería a reflejar respecto al eje X, que es el error más común. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Al punto C(3, 1) se le aplica primero una rotación de 90° en sentido antihorario con centro en el origen, y luego una reflexión respecto al eje X. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen final de C?
- A)(−1, 3)
- B)(1, 3)
- C)(−1, −3)
- D)(1, −3)
Solución. Una rotación de 90° antihoraria con centro en el origen transforma (x, y) en (−y, x), así que C(3, 1) pasa a (−1, 3). Luego, la reflexión respecto al eje X cambia el signo de la coordenada y: (−1, 3) → (−1, −3). Quedarse en (−1, 3) es olvidar la reflexión, y (1, −3) resulta de rotar en sentido horario y no aplicar la reflexión. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa "isométrica"?
Quiere decir "de igual medida": la figura transformada conserva las distancias, los ángulos, la forma y el tamaño de la original. Solo cambia su posición u orientación.
¿Cuáles son las transformaciones isométricas?
La traslación (deslizar según un vector), la reflexión (espejo respecto a un eje) y la rotación (giro en torno a un punto).
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