¿Qué evalúa la PAES sobre cuerpos geométricos?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 1 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Calcular el volumen de cubos, prismas y cilindros.
- Calcular el área de la superficie de un cuerpo.
- Distinguir entre área (cm²) y volumen (cm³) y usar las unidades correctas.
- Resolver problemas de contexto con capacidad y volumen.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El volumen de un cubo de arista 4 cm es:
- A)64 cm³
- B)16 cm³
- C)12 cm³
- D)48 cm³
Solución. El volumen del cubo es la arista al cubo: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64 cm³. El valor 16 cm² corresponde al área de una de sus caras, no al volumen.
Pregunta 2 de 3
Un tarro cilíndrico de leche en polvo tiene radio basal de 5 cm y altura de 10 cm. ¿Cuál es su volumen, expresado en términos de π?
- A)100π cm³
- B)250π cm³
- C)500π cm³
- D)1000π cm³
Solución. El volumen de un cilindro es V = π · r² · h. Con r = 5 cm y h = 10 cm: V = π · 5² · 10 = π · 25 · 10 = 250π cm³. Un error típico es calcular 2 · π · r · h = 100π, que es el área lateral, no el volumen; usar el diámetro (10 cm) en vez del radio da π · 10² · 10 = 1000π, y elevar al cuadrado la altura en vez del radio (π · 5 · 10²) da 500π. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Matías llena el acuario de su colegio, que tiene forma de paralelepípedo de base 40 cm por 25 cm y 30 cm de alto. Para que sus peces no salten, echa agua solo hasta 20 cm de altura. ¿Cuántos litros de agua usa? (1 litro = 1000 cm³)
- A)2 litros
- B)30 litros
- C)20 litros
- D)200 litros
Solución. El agua forma un paralelepípedo de 40 cm · 25 cm de base y solo 20 cm de altura, porque el acuario no se llena completo. Su volumen es 40 · 25 · 20 = 20 000 cm³. Como 1 litro = 1000 cm³, se divide: 20 000 ÷ 1000 = 20 litros. Usar la altura total de 30 cm daría 30 litros, y equivocarse en la conversión daría 2 o 200 litros. Respuesta: C).
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre área y volumen?
El área mide la superficie y se expresa en unidades cuadradas (cm²). El volumen mide el espacio que ocupa el cuerpo y se expresa en unidades cúbicas (cm³).
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Multiplicando el área de su base por su altura: V = área de la base · altura. El cubo es un caso particular donde todo mide lo mismo.
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