¿Qué evalúa la PAES M2 sobre función cuadrática?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Determinar el vértice y el eje de simetría de la parábola.
- Calcular las raíces (cortes con el eje X).
- Identificar la concavidad según el signo de a.
- Aplicar la función a problemas de máximo y mínimo.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El vértice de la parábola f(x) = x² − 4x + 3 tiene abscisa (coordenada x) igual a:
- A)2
- B)−2
- C)4
- D)1
Solución. La abscisa del vértice es x = −b ÷ (2a). Con a = 1 y b = −4: x = −(−4) ÷ (2 · 1) = 4 ÷ 2 = 2.
Pregunta 2 de 3
¿En qué puntos la parábola f(x) = x² − 5x + 6 corta al eje X?
- A)x = −2 y x = −3
- B)x = 1 y x = 6
- C)x = 2 y x = 3
- D)x = 5 y x = 6
Solución. Los cortes con el eje X cumplen x² − 5x + 6 = 0. Se buscan dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5: son 2 y 3, así que (x − 2)(x − 3) = 0. Por lo tanto, las raíces son x = 2 y x = 3. El error típico es olvidar el cambio de signo al factorizar y responder −2 y −3. Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
En el kiosco de su colegio, Matías vende jugos a $500 cada uno y logra vender 200 jugos al día. Por cada aumento de $50 en el precio, vende 10 jugos menos al día. ¿Cuál es el ingreso diario máximo que puede obtener?
- A)$100.000
- B)$112.500
- C)$150.000
- D)$108.000
Solución. Si x es el número de aumentos de $50, el ingreso es I(x) = (500 + 50x) · (200 − 10x) = −500x² + 5000x + 100000. Como a = −500 < 0, la parábola tiene un máximo en x = −5000 ÷ (2 · (−500)) = 5. Con 5 aumentos, el precio queda en $750 y se venden 150 jugos: I = 750 · 150 = $112.500. Respuesta: B).
Cómo estudiar función cuadrática con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se encuentra el vértice de una parábola?
Su coordenada x es −b ÷ (2a); reemplazando ese valor en la función se obtiene la coordenada y. El vértice es el punto máximo o mínimo.
¿Cómo sé si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo?
Por el signo de a: si a > 0 abre hacia arriba (tiene mínimo); si a < 0 abre hacia abajo (tiene máximo).
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