¿Qué evalúa la PAES M2 sobre ecuación cuadrática?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Resolver ecuaciones de segundo grado por factorización y con la fórmula general.
- Calcular e interpretar el discriminante b² − 4ac.
- Determinar el número de soluciones reales.
- Plantear problemas de contexto que llevan a una cuadrática.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El discriminante de la ecuación x² + 2x + 1 = 0 es:
- A)0
- B)4
- C)−4
- D)8
Solución. El discriminante es b² − 4ac = 2² − 4 · 1 · 1 = 4 − 4 = 0. Al ser cero, la ecuación tiene una única solución real (x = −1).
Pregunta 2 de 3
Las soluciones de la ecuación x² − 5x + 6 = 0 son:
- A)x = 2 y x = 3
- B)x = −2 y x = −3
- C)x = 1 y x = 6
- D)x = −1 y x = −6
Solución. Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den −5: son −2 y −3. Entonces x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, y cada factor se anula con x = 2 o x = 3. Comprobación: 2² − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0. Respuesta: A).
Pregunta 3 de 3
El patio rectangular de un colegio en Temuco mide 3 m más de largo que de ancho y su área es 40 m². ¿Cuánto mide el ancho del patio?
- A)4 m
- B)5 m
- C)8 m
- D)10 m
Solución. Si el ancho es x, el largo es x + 3 y el área da x(x + 3) = 40, es decir, x² + 3x − 40 = 0. Factorizando: (x + 8)(x − 5) = 0, con raíces x = −8 y x = 5. Se descarta −8 porque una medida no puede ser negativa; el ancho es 5 m y el largo 8 m (5 · 8 = 40). Respuesta: B).
Cómo estudiar ecuación cuadrática con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué indica el discriminante?
El número de soluciones reales: positivo → dos soluciones, cero → una solución, negativo → ninguna solución real.
¿Cuál es la fórmula general?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0.
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