¿Qué evalúa la PAES M2 sobre factorización?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Extraer el factor común de una expresión.
- Factorizar una diferencia de cuadrados.
- Factorizar trinomios del tipo x² + bx + c.
- Usar la factorización para resolver ecuaciones y simplificar funciones.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La factorización de x² + 5x + 6 es:
- A)(x + 2)(x + 3)
- B)(x + 1)(x + 6)
- C)(x − 2)(x − 3)
- D)(x + 5)(x + 1)
Solución. Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5: son 2 y 3. Por lo tanto, x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Pregunta 2 de 3
La factorización de 9x² − 25 es:
- A)(3x − 5)²
- B)(9x + 25)(9x − 25)
- C)(3x + 5)(3x − 5)
- D)(3x + 5)²
Solución. La expresión es una diferencia de cuadrados, porque 9x² = (3x)² y 25 = 5². Se aplica la fórmula a² − b² = (a + b)(a − b), con a = 3x y b = 5. Así, 9x² − 25 = (3x + 5)(3x − 5). Comprobación: (3x + 5)(3x − 5) = 9x² − 15x + 15x − 25 = 9x² − 25. Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
Sea f(x) = (x² − 9)/(x² + 5x + 6), con x ≠ −2 y x ≠ −3. Al factorizar numerador y denominador, la expresión simplificada de f(x) es:
- A)(x + 3)/(x + 2)
- B)(x − 3)/(x + 2)
- C)(x − 3)/(x − 2)
- D)(x + 3)/(x − 2)
Solución. El numerador es una diferencia de cuadrados: x² − 9 = (x + 3)(x − 3). El denominador es un trinomio: buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5, que son 2 y 3, así que x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Cancelamos el factor común (x + 3) y queda (x − 3)/(x + 2). Respuesta: B).
Cómo estudiar factorización con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se factoriza un trinomio x² + bx + c?
Se buscan dos números que multiplicados den c y sumados den b. Esos números forman los dos factores.
¿Para qué sirve factorizar en M2?
Para resolver ecuaciones cuadráticas rápidamente y para simplificar funciones racionales y expresiones algebraicas.
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