¿Qué evalúa la PAES M2 sobre expresiones algebraicas y productos notables?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Reducir términos semejantes y valorizar expresiones.
- Desarrollar productos notables: cuadrado de binomio y suma por diferencia.
- Reconocer el producto notable que corresponde a una expresión.
- Operar con expresiones dentro de funciones y ecuaciones.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El valor de (2x + 1)(2x − 1) es:
- A)4x² − 1
- B)4x² + 1
- C)2x² − 1
- D)4x² − 4x − 1
Solución. Es una suma por diferencia: (a + b)(a − b) = a² − b². Con a = 2x y b = 1: (2x)² − 1² = 4x² − 1.
Pregunta 2 de 3
Al desarrollar (3x − 2)², la expresión que se obtiene es:
- A)9x² + 12x + 4
- B)9x² − 4
- C)9x² − 12x + 4
- D)9x² − 6x + 4
Solución. Es un cuadrado de binomio: (a − b)² = a² − 2ab + b². Con a = 3x y b = 2 queda (3x)² − 2·3x·2 + 2² = 9x² − 12x + 4. Ojo con los errores típicos: el término central es negativo y no se debe olvidar (no es una suma por diferencia). Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
Dos números reales a y b cumplen que a + b = 9 y a·b = 14. ¿Cuál es el valor de a² + b²?
- A)67
- B)53
- C)81
- D)95
Solución. Se usa el cuadrado de binomio: (a + b)² = a² + 2ab + b². Reemplazando: 9² = a² + b² + 2·14, es decir, 81 = a² + b² + 28. Despejando, a² + b² = 81 − 28 = 53. Un error común es restar a·b una sola vez (81 − 14 = 67) u olvidar el término 2ab. Respuesta: B).
Cómo estudiar expresiones algebraicas y productos notables con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una suma por diferencia?
El producto notable (a + b)(a − b), cuyo resultado es a² − b². Los términos cruzados se cancelan.
¿Por qué son útiles los productos notables en M2?
Porque aparecen al desarrollar funciones y al factorizar, y reconocerlos ahorra mucho tiempo en la prueba.
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