¿Qué evalúa la PAES M2 sobre raíces?
En el eje de Números, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Simplificar raíces extrayendo factores cuadrados perfectos.
- Multiplicar y dividir raíces de igual índice.
- Relacionar raíces con potencias de exponente fraccionario.
- Reconocer cuándo una raíz es un número irracional.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El valor de √8 · √2 es:
- A)4
- B)√10
- C)16
- D)2√2
Solución. El producto de raíces de igual índice se combina bajo una sola raíz: √8 · √2 = √(8 · 2) = √16 = 4.
Pregunta 2 de 3
El valor de √50 − √18 es:
- A)√32
- B)2√2
- C)8√2
- D)2
Solución. Primero se simplifica cada raíz extrayendo los factores cuadrados perfectos: √50 = √(25 · 2) = 5√2 y √18 = √(9 · 2) = 3√2. Como ambas quedan con el mismo radical √2, se restan sus coeficientes: 5√2 − 3√2 = 2√2. Ojo: no se pueden restar los números dentro de la raíz, por lo que √50 − √18 ≠ √32. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
El resultado de la expresión 6/√3 + √27 es:
- A)9√3
- B)11√3
- C)5√3
- D)2√3
Solución. Primero se racionaliza el primer término: 6/√3 = 6√3/(√3 · √3) = 6√3/3 = 2√3. Luego se simplifica la segunda raíz: √27 = √(9 · 3) = 3√3. Como ambos términos quedan con el mismo radical √3, se suman sus coeficientes: 2√3 + 3√3 = 5√3. Respuesta: C).
Cómo estudiar raíces con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se multiplican dos raíces?
Si tienen el mismo índice, se multiplican los números dentro de una sola raíz: √a · √b = √(a·b).
¿Una raíz siempre es irracional?
No. √16 = 4 es racional; √2 es irracional. Depende de si el número tiene raíz exacta.
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