¿Qué evalúa la PAES M2 sobre figuras geométricas ii?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Calcular el área y el perímetro (longitud) de círculos.
- Aplicar semejanza de triángulos y figuras.
- Usar proporciones entre lados de figuras semejantes.
- Resolver problemas geométricos de contexto.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El área de un círculo de radio 5 cm es (usa π ≈ 3,14):
- A)78,5 cm²
- B)31,4 cm²
- C)25 cm²
- D)15,7 cm²
Solución. El área del círculo es π · r² = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm². (31,4 cm sería el perímetro, no el área.)
Pregunta 2 de 3
En un colegio de Temuco, un poste del patio proyecta una sombra de 6 m. A la misma hora, un estudiante de 1,5 m de estatura, parado junto al poste, proyecta una sombra de 2 m. ¿Cuál es la altura del poste?
- A)8 m
- B)4,5 m
- C)3 m
- D)5,5 m
Solución. A la misma hora, los rayos del sol forman con el poste y con el estudiante triángulos semejantes, así que la razón altura/sombra es la misma en ambos: h/6 = 1,5/2. Despejando, h = 1,5 · 6 ÷ 2 = 4,5 m. Quien invierte la proporción obtiene 8 m, que no corresponde. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Una pizzería de Valparaíso vende una pizza individual circular de 20 cm de diámetro a $4.000. La pizza familiar, del mismo grosor, tiene 40 cm de diámetro. Si el precio fuera directamente proporcional al área de la pizza, ¿cuánto debería costar la pizza familiar?
- A)$8.000
- B)$12.000
- C)$16.000
- D)$32.000
Solución. El área de un círculo es π · r², por lo que depende del cuadrado del radio. Al pasar de 20 cm a 40 cm de diámetro, el radio se duplica y el área se multiplica por 2² = 4. Entonces el precio proporcional al área es 4 · $4.000 = $16.000. Duplicar el precio ($8.000) es el error típico de usar la razón lineal en vez de la de áreas. Respuesta: C).
Cómo estudiar figuras geométricas ii con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área del círculo?
Área = π · r², donde r es el radio. No confundir con el perímetro (longitud de la circunferencia), que es 2 · π · r.
¿Qué es la semejanza de figuras?
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero distinto tamaño; sus lados correspondientes son proporcionales y sus ángulos iguales.
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