¿Qué evalúa la PAES M2 sobre razones trigonométricas?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Calcular seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo.
- Identificar cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.
- Aplicar las razones para encontrar lados o ángulos desconocidos.
- Reconocer los valores notables (30°, 45°, 60°).
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo mide 3 y la hipotenusa mide 5. El seno de ese ángulo es:
- A)3/5
- B)4/5
- C)3/4
- D)5/3
Solución. El seno de un ángulo es el cuociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa: sen = 3/5.
Pregunta 2 de 3
Una escalera de 6 m está apoyada en la pared del gimnasio de un colegio y forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la parte superior de la escalera?
- A)3 m
- B)3√3 m
- C)6√3 m
- D)2√3 m
Solución. La altura buscada es el cateto opuesto al ángulo de 60° y la escalera es la hipotenusa. Entonces h = 6 · sen 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 m. Quien usa cos 60° = 1/2 obtiene 3 m, y quien multiplica por √3 sin dividir por 2 obtiene 6√3 m. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Matías encumbra un volantín en el Parque O'Higgins con un hilo tenso de 13 m de largo. El volantín vuela a 5 m de altura sobre la mano de Matías. Si α es el ángulo de elevación que forma el hilo con la horizontal, ¿cuál es el valor de tan α?
- A)5/13
- B)12/13
- C)5/12
- D)12/5
Solución. El hilo es la hipotenusa (13 m) y la altura es el cateto opuesto (5 m). Primero se calcula el cateto adyacente con Pitágoras: √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. Luego tan α = opuesto/adyacente = 5/12. Quien responde 5/13 calculó sen α, y 12/5 corresponde a invertir la razón. Respuesta: C).
Cómo estudiar razones trigonométricas con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se definen seno, coseno y tangente?
En un triángulo rectángulo: seno = cateto opuesto / hipotenusa, coseno = cateto adyacente / hipotenusa, y tangente = cateto opuesto / cateto adyacente.
¿Para qué sirven las razones trigonométricas?
Para calcular lados o ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo y resolver problemas de alturas, distancias e inclinaciones.
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