¿Qué evalúa la PAES M2 sobre función lineal y afín?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Identificar la pendiente m y el coeficiente de posición n.
- Evaluar la función y relacionar la ecuación con su gráfica.
- Interpretar la inclinación de la recta según el signo de la pendiente.
- Plantear una función afín desde un problema de contexto.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La pendiente de la recta y = −3x + 5 es:
- A)−3
- B)5
- C)3
- D)−5
Solución. En la forma y = mx + n, la pendiente es el coeficiente que acompaña a x: m = −3. El 5 es el coeficiente de posición (corte con el eje Y).
Pregunta 2 de 3
Un plan de telefonía móvil cobra un cargo fijo mensual de $5.000 más $200 por cada minuto hablado. El costo mensual, en pesos, se modela con la función afín C(x) = 200x + 5.000, donde x es la cantidad de minutos hablados. Si Matías habló 15 minutos en un mes, ¿cuánto debe pagar?
- A)$3.000
- B)$8.000
- C)$5.200
- D)$78.000
Solución. Se evalúa la función en x = 15: C(15) = 200 · 15 + 5.000 = 3.000 + 5.000 = $8.000. Un error típico es olvidar el cargo fijo y responder solo $3.000, o multiplicar el cargo fijo por los minutos. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Una función afín f cumple que f(2) = 7 y f(5) = 16. ¿Cuál es el valor de f(10)?
- A)25
- B)30
- C)31
- D)43
Solución. La pendiente es m = (16 − 7)/(5 − 2) = 9/3 = 3. Usando f(2) = 7: 3 · 2 + n = 7, de donde n = 1, así que f(x) = 3x + 1. Entonces f(10) = 3 · 10 + 1 = 31. Quien olvida el coeficiente de posición obtiene 30, y un error de signo en n da 43. Respuesta: C).
Cómo estudiar función lineal y afín con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué representa la pendiente de una recta?
Cuánto cambia y cuando x aumenta en 1, es decir, la inclinación. Si es negativa, la recta baja; si es positiva, sube.
¿Qué diferencia hay entre función lineal y afín?
La lineal pasa por el origen (f(x) = mx); la afín tiene un término constante n distinto de cero (f(x) = mx + n).
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