¿Qué evalúa la PAES M2 sobre análisis de sistemas?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Determinar si un sistema tiene una única solución, infinitas o ninguna.
- Interpretar gráficamente cada caso (rectas que se cortan, coinciden o son paralelas).
- Relacionar los coeficientes del sistema con su tipo de solución.
- Reconocer sistemas compatibles e incompatibles.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El sistema x + y = 5 y 2x + 2y = 10 tiene:
- A)infinitas soluciones
- B)una única solución
- C)ninguna solución
- D)exactamente dos soluciones
Solución. La segunda ecuación es el doble de la primera, así que ambas representan la misma recta. Como las rectas coinciden, el sistema tiene infinitas soluciones (es compatible indeterminado).
Pregunta 2 de 3
En una feria, Camila paga $3.000 por 2 kg de manzanas y 1 kg de peras. Matías, en el mismo puesto y con los mismos precios, paga $6.500 por 4 kg de manzanas y 2 kg de peras. Respecto del sistema de ecuaciones que modela esta situación, se puede afirmar que:
- A)es incompatible: no tiene solución
- B)es compatible indeterminado: tiene infinitas soluciones
- C)tiene una única solución
- D)tiene exactamente dos soluciones
Solución. Si m y p son los precios por kilo, el sistema es 2m + p = 3.000 y 4m + 2p = 6.500. Al duplicar la primera ecuación se obtiene 4m + 2p = 6.000, que contradice la segunda, pues 6.000 ≠ 6.500. Los coeficientes son proporcionales pero las constantes no: las rectas son paralelas y distintas, así que el sistema es incompatible y no tiene solución. Respuesta: A).
Pregunta 3 de 3
Considera el sistema kx + 2y = 4 y 8x + ky = 8, donde k es un número real. ¿Para qué valor de k el sistema tiene infinitas soluciones?
- A)-4
- B)4
- C)16
- D)4 y -4
Solución. Para que haya infinitas soluciones, las razones entre coeficientes y constantes deben ser todas iguales: k/8 = 2/k = 4/8. De k/8 = 2/k se obtiene k² = 16, es decir k = 4 o k = -4. Además debe cumplirse 2/k = 4/8 = 1/2, lo que solo ocurre con k = 4. Con k = -4 las razones de los coeficientes valen -1/2 ≠ 1/2 y el sistema no tendría solución. Respuesta: B).
Cómo estudiar análisis de sistemas con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
La oferta pública actual de Satori Pro prepara exclusivamente M1; no incluye una ruta de estudio M2. Puedes ver el programa M1 con pago único y sin renovación.
Temas relacionados
Antes deberías dominar
Preguntas frecuentes
¿Cuándo un sistema no tiene solución?
Cuando las dos rectas son paralelas pero distintas: nunca se cruzan. Se dice que el sistema es incompatible.
¿Qué significa que tenga infinitas soluciones?
Que las dos ecuaciones representan la misma recta, por lo que todos sus puntos son solución. Se llama sistema compatible indeterminado.
Preparación PAES M1
¿También preparas la PAES M1?
La oferta Pro vigente cubre PAES M1 hasta diciembre; M2 todavía no forma parte del producto público.
Ver Satori Pro M1 →