¿Qué evalúa la PAES M2 sobre sistemas de ecuaciones?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Resolver sistemas de 2×2 por sustitución, igualación o reducción.
- Plantear un sistema desde un problema de contexto.
- Interpretar la solución como el punto de cruce de dos rectas.
- Conectar con el análisis de sistemas (una, ninguna o infinitas soluciones).
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
En el sistema 2x + y = 7 y x − y = 2, el valor de y es:
- A)1
- B)3
- C)2
- D)4
Solución. Sumando ambas ecuaciones se elimina y: 3x = 9, de donde x = 3. Reemplazando en x − y = 2: 3 − y = 2, así que y = 1.
Pregunta 2 de 3
En el quiosco de un colegio, 2 jugos y 3 galletones cuestan $2.400, mientras que 1 jugo y 2 galletones cuestan $1.400. ¿Cuál es el precio de un jugo?
- A)$400
- B)$600
- C)$800
- D)$1.000
Solución. Sea j el precio del jugo y g el del galletón: 2j + 3g = 2.400 y j + 2g = 1.400. Multiplicando la segunda ecuación por 2 se obtiene 2j + 4g = 2.800, y restando la primera queda g = 400. Entonces j = 1.400 − 2·400 = 600, es decir, el jugo cuesta $600. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Considera el sistema kx + 2y = 6 y 3x + y = 4, donde k es un número real. ¿Para qué valor de k el sistema NO tiene solución?
- A)3
- B)3/2
- C)6
- D)9/2
Solución. Un sistema 2×2 no tiene solución cuando las rectas son paralelas: los coeficientes de x e y son proporcionales, pero los términos libres no. Se necesita k/3 = 2/1, de donde k = 6. Con k = 6, la razón de los términos libres es 6/4 = 3/2 ≠ 2, así que las rectas son paralelas y nunca se cruzan. Respuesta: C).
Cómo estudiar sistemas de ecuaciones con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué método de resolución conviene usar?
Cualquiera de los tres (sustitución, igualación, reducción) lleva al mismo resultado. La reducción es cómoda cuando se puede eliminar una variable sumando o restando.
¿Qué representa la solución gráficamente?
El punto donde se cruzan las dos rectas. Si no se cruzan (paralelas) no hay solución; si coinciden, hay infinitas.
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