¿Qué evalúa la PAES M2 sobre función potencia?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Evaluar una función potencia reemplazando valores de x.
- Reconocer cómo cambia la gráfica según el exponente n.
- Distinguir la función potencia de la exponencial.
- Aplicarla a problemas de proporcionalidad y de contexto.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Para la función potencia f(x) = 2x², el valor de f(3) es:
- A)18
- B)12
- C)36
- D)6
Solución. Reemplazamos x por 3: f(3) = 2 · 3² = 2 · 9 = 18. La variable está en la base y el exponente (2) es constante.
Pregunta 2 de 3
La función potencia f(x) = a·x³ cumple que f(2) = 40. ¿Cuál es el valor del coeficiente a?
- A)20
- B)5
- C)10
- D)8
Solución. Reemplazamos x = 2 en la función: f(2) = a·2³ = a·8 = 40. Despejando, a = 40 ÷ 8 = 5. Un error típico es usar x² en vez de x³ (que daría a = 10) o dividir solo por 2, olvidando el exponente (a = 20). Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
En un colegio de Valparaíso, la intensidad de luz que un proyector entrega sobre el telón es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos, es decir, sigue el modelo I(d) = k·d⁻². Cuando el proyector está a 2 metros del telón, la intensidad es 900 lux. ¿Cuál es la intensidad, en lux, cuando el proyector se ubica a 6 metros?
- A)25
- B)300
- C)100
- D)8100
Solución. Primero encontramos la constante k usando el dato inicial: I(2) = k ÷ 2² = 900, entonces k = 900 · 4 = 3600. Luego evaluamos a 6 metros: I(6) = 3600 ÷ 6² = 3600 ÷ 36 = 100 lux. Dividir 900 entre 3 (proporción lineal) daría 300, y olvidar calcular k daría 25: ambos son errores frecuentes. Respuesta: C).
Cómo estudiar función potencia con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una función potencia?
Es una función de la forma f(x) = a·xⁿ, donde la variable x está en la base y n es un exponente fijo. Por ejemplo, f(x) = 3x⁴.
¿Es lo mismo que la función exponencial?
No. En la potencia la variable está en la base; en la exponencial, en el exponente. Su crecimiento y sus gráficas son distintos.
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