¿Qué evalúa la PAES M2 sobre inecuaciones?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Resolver inecuaciones lineales despejando la incógnita.
- Invertir el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir por un negativo.
- Representar la solución como intervalo o en la recta numérica.
- Plantear inecuaciones desde un enunciado.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
La solución de la inecuación −2x + 1 < 7 es:
- A)x > −3
- B)x < −3
- C)x > 3
- D)x < 3
Solución. Restamos 1: −2x < 6. Al dividir por −2 (negativo) se invierte el sentido de la desigualdad: x > −3.
Pregunta 2 de 3
Un plan de telefonía tiene un cargo fijo de $12.000 y cobra $500 por cada minuto extra. Camila dispone de un presupuesto máximo de $20.000 al mes. ¿Cuál es la mayor cantidad de minutos extra que puede usar sin sobrepasar su presupuesto?
- A)15 minutos
- B)16 minutos
- C)40 minutos
- D)64 minutos
Solución. Si x es la cantidad de minutos extra, el gasto es 12.000 + 500x y debe cumplir 12.000 + 500x ≤ 20.000. Restando el cargo fijo: 500x ≤ 8.000. Dividiendo por 500: x ≤ 16. Por lo tanto, el máximo es 16 minutos extra. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación (2x − 1)/3 − (x + 2)/2 ≤ 1?
- A)x ≤ 2
- B)x ≥ 14
- C)x ≤ 14
- D)x ≤ 9
Solución. Multiplicamos ambos lados por 6 para eliminar los denominadores: 2(2x − 1) − 3(x + 2) ≤ 6. Desarrollando: 4x − 2 − 3x − 6 ≤ 6, es decir, x − 8 ≤ 6. Sumando 8: x ≤ 14. Como nunca multiplicamos ni dividimos por un negativo, el sentido de la desigualdad no cambia. Respuesta: C).
Cómo estudiar inecuaciones con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo se invierte el signo de la desigualdad?
Solo al multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo. Sumar o restar no cambia el sentido.
¿Cómo se escribe la solución?
Como un intervalo o un rango de valores, por ejemplo x > −3, ya que la solución no es un único número sino un conjunto.
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