¿Qué evalúa la PAES M2 sobre probabilidad condicional?
En el eje de Probabilidad y Estadística, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Calcular la probabilidad condicional P(A|B).
- Distinguir eventos dependientes de independientes.
- Resolver problemas de extracciones con y sin reposición.
- Interpretar tablas de doble entrada para hallar probabilidades.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Una urna tiene 5 bolas rojas y 3 azules. Se extraen dos bolas sin reposición. Si la primera fue roja, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda también sea roja?
- A)4/7
- B)5/8
- C)5/7
- D)1/2
Solución. Tras sacar una bola roja y no reponerla, quedan 4 rojas de un total de 7 bolas. Por lo tanto, la probabilidad de que la segunda sea roja es 4/7.
Pregunta 2 de 3
En un curso de 3° medio hay 40 estudiantes: 22 mujeres y 18 hombres. De las mujeres, 12 practican fútbol, y de los hombres, 8 lo practican. Si se elige al azar un estudiante entre quienes practican fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
- A)6/11
- B)3/10
- C)3/5
- D)1/2
Solución. La condición «practica fútbol» reduce el espacio muestral a 12 + 8 = 20 estudiantes. De ellos, 12 son mujeres, así que P(mujer | fútbol) = 12/20 = 3/5. Ojo: 6/11 sale de dividir por las 22 mujeres, que es la condición al revés. Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
Una tienda de Santiago vende poleras de dos proveedores: el 60% proviene del proveedor nacional y el 40% del importado. El 5% de las poleras nacionales y el 10% de las importadas presentan fallas. Si una polera elegida al azar presenta una falla, ¿cuál es la probabilidad de que sea del proveedor importado?
- A)3/7
- B)4/7
- C)1/10
- D)1/25
Solución. Primero se calculan las probabilidades conjuntas: P(falla y nacional) = 0,60 · 0,05 = 0,03 y P(falla e importada) = 0,40 · 0,10 = 0,04. La probabilidad total de falla es 0,03 + 0,04 = 0,07. Luego P(importada | falla) = 0,04/0,07 = 4/7. Elegir 1/10 es confundir P(falla | importada) con lo pedido. Respuesta: B).
Cómo estudiar probabilidad condicional con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa P(A|B)?
Es la probabilidad de que ocurra A dado que B ya ocurrió. La información de que B sucedió cambia (condiciona) la probabilidad de A.
¿Cuándo dos eventos son independientes?
Cuando que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro. En ese caso P(A|B) = P(A). Las extracciones con reposición suelen ser independientes; sin reposición, dependientes.
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