¿Qué evalúa la PAES M2 sobre transformaciones isométricas?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Aplicar traslaciones según un vector a puntos y figuras.
- Reflejar puntos respecto al eje X o al eje Y.
- Reconocer rotaciones en torno a un punto.
- Distinguir una isometría (conserva el tamaño) de una homotecia (lo cambia).
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Al reflejar el punto A(3, 5) respecto al eje X, sus nuevas coordenadas son:
- A)(3, −5)
- B)(−3, 5)
- C)(−3, −5)
- D)(5, 3)
Solución. La reflexión respecto al eje X cambia el signo de la coordenada y y deja igual la x: (3, 5) → (3, −5). Conserva forma y tamaño, por eso es una isometría.
Pregunta 2 de 3
En el plano cartesiano, el punto P(−2, 4) se traslada según el vector (5, −3). ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen de P?
- A)(−7, 7)
- B)(3, 1)
- C)(3, 7)
- D)(−7, 1)
Solución. Una traslación según el vector (5, −3) suma 5 a la coordenada x y −3 a la coordenada y. Así, x = −2 + 5 = 3 e y = 4 + (−3) = 1, por lo que la imagen de P es (3, 1). Restar el vector en vez de sumarlo lleva al error (−7, 7). Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
En el plano cartesiano, al punto B(4, −1) se le aplica primero una rotación de 90° en sentido antihorario con centro en el origen y, luego, una reflexión respecto al eje Y. ¿Cuáles son las coordenadas del punto resultante?
- A)(1, 4)
- B)(1, −4)
- C)(−1, 4)
- D)(−1, −4)
Solución. La rotación de 90° en sentido antihorario con centro en el origen transforma (x, y) en (−y, x), así que B(4, −1) pasa a (1, 4). Luego, la reflexión respecto al eje Y cambia el signo de la coordenada x: (1, 4) → (−1, 4). Como ambas son isometrías, la distancia al origen se conserva en cada paso. Respuesta: C).
Cómo estudiar transformaciones isométricas con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué le pasa a un punto al reflejarlo respecto al eje X?
Su coordenada x se mantiene y su coordenada y cambia de signo. Respecto al eje Y, ocurre lo contrario.
¿En qué se diferencia de la homotecia?
La isometría conserva el tamaño de la figura; la homotecia la agranda o la reduce según una razón. Ambas conservan la forma.
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