¿Qué evalúa la PAES M2 sobre cuerpos geométricos?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Calcular el volumen de prismas, cilindros, conos y esferas.
- Calcular el área de la superficie de un cuerpo.
- Distinguir área (cm²) de volumen (cm³) y usar bien las unidades.
- Resolver problemas de capacidad y volumen.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
El volumen de un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm es (usa π ≈ 3,14):
- A)62,8 cm³
- B)31,4 cm³
- C)20 cm³
- D)125,6 cm³
Solución. El volumen del cilindro es π · r² · h = 3,14 · 2² · 5 = 3,14 · 4 · 5 = 62,8 cm³.
Pregunta 2 de 3
Un barquillo de helado tiene forma de cono, con 3 cm de radio y 4 cm de profundidad. Usando π ≈ 3,14, ¿cuál es el volumen máximo de helado que cabe dentro del barquillo?
- A)113,04 cm³
- B)37,68 cm³
- C)75,36 cm³
- D)12,56 cm³
Solución. El volumen de un cono es V = (1/3) · π · r² · h. Reemplazando: V = (1/3) · 3,14 · 3² · 4 = (1/3) · 3,14 · 36 = 37,68 cm³. Un error típico es olvidar el factor 1/3 (daría 113,04 cm³) o no elevar el radio al cuadrado. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
Una pelota plástica de radio 6 cm se vende empacada en la caja cúbica más pequeña posible, donde la pelota toca las seis caras. Usando π ≈ 3,14, ¿cuánto espacio de la caja queda vacío?
- A)904,32 cm³
- B)1049,76 cm³
- C)823,68 cm³
- D)1728 cm³
Solución. La arista de la caja es igual al diámetro de la pelota: 2 · 6 = 12 cm, así que su volumen es 12³ = 1728 cm³. El volumen de la esfera es (4/3) · π · r³ = (4/3) · 3,14 · 216 = 904,32 cm³. El espacio vacío es la diferencia: 1728 − 904,32 = 823,68 cm³. Respuesta: C).
Cómo estudiar cuerpos geométricos con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
Multiplicando el área de su base circular por la altura: V = π · r² · h.
¿Qué cuerpos entran en la PAES M2?
Además de prismas y cubos, M2 incluye cilindros, conos y esferas, con sus fórmulas de volumen y área.
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