¿Qué evalúa la PAES M2 sobre función exponencial?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 puede evaluar, entre otras habilidades:
- Evaluar una función exponencial reemplazando valores de x.
- Distinguir crecimiento exponencial (a > 1) de decaimiento (0 < a < 1).
- Reconocer la gráfica de una función exponencial.
- Aplicarla a problemas de contexto y relacionarla con la función logarítmica.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Para la función f(x) = 2ˣ, el valor de f(3) es:
- A)8
- B)6
- C)9
- D)5
Solución. Reemplazamos x por 3: f(3) = 2³ = 8. En una función exponencial la variable está en el exponente, por eso crece multiplicando y no sumando.
Pregunta 2 de 3
En un laboratorio de un colegio de Rancagua, un cultivo parte con 5 bacterias y la cantidad se duplica cada hora, según la función f(t) = 5 · 2ᵗ, donde t es el tiempo en horas. ¿Cuántas bacterias hay después de 4 horas?
- A)40
- B)20
- C)80
- D)625
Solución. Reemplazamos t por 4 en la función: f(4) = 5 · 2⁴. Primero calculamos la potencia: 2⁴ = 16. Luego multiplicamos por la cantidad inicial: 5 · 16 = 80 bacterias. Un error típico es usar 2³ = 8 (da 40) o multiplicar 5 · 4 como si el crecimiento fuera lineal (da 20). Respuesta: C).
Pregunta 3 de 3
Camila compró un celular en $360.000. Por el uso, su valor se reduce a la mitad cada año, es decir, V(n) = 360.000 · (1/2)ⁿ, con n en años. ¿Después de cuántos años el celular valdrá $45.000?
- A)2 años
- B)3 años
- C)4 años
- D)8 años
Solución. Planteamos la ecuación 360.000 · (1/2)ⁿ = 45.000. Dividiendo por 360.000 queda (1/2)ⁿ = 45.000/360.000 = 1/8. Como 1/8 = (1/2)³, igualamos exponentes y obtenemos n = 3. Un error común es responder 8, que es el cociente 360.000 ÷ 45.000, no los años. Respuesta: B).
Cómo estudiar función exponencial con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre función exponencial y función potencia?
En la exponencial la variable está en el exponente (f(x) = 2ˣ). En la potencia, la variable está en la base y el exponente es fijo (f(x) = x²).
¿Cuándo una exponencial crece y cuándo decae?
Si la base es mayor que 1, la función crece. Si la base está entre 0 y 1, decae (disminuye a medida que x aumenta).
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