¿Qué evalúa la PAES M2 sobre función logarítmica?
En el eje de Álgebra y Funciones, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Evaluar una función logarítmica usando la definición de logaritmo.
- Reconocer su gráfica y su crecimiento lento.
- Entender que es la función inversa de la exponencial.
- Aplicar las propiedades de los logaritmos en la función.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Para la función f(x) = log₁₀ x, el valor de f(1000) es:
- A)3
- B)100
- C)1000
- D)10
Solución. log₁₀ 1000 pregunta a qué exponente hay que elevar 10 para obtener 1000. Como 10³ = 1000, entonces f(1000) = 3.
Pregunta 2 de 3
Sea f la función logarítmica definida por f(x) = log₂ x. Si f(x) = 5, ¿cuál es el valor de x?
- A)25
- B)32
- C)10
- D)1/32
Solución. La condición f(x) = 5 significa log₂ x = 5. Por definición de logaritmo, x es la base elevada al exponente: x = 2⁵ = 32. Un error típico es confundir base y exponente y calcular 5² = 25, multiplicar 2·5 = 10, o equivocar el signo del exponente y obtener 2⁻⁵ = 1/32. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
La magnitud de un sismo se modela con M = log₁₀(A/A₀), donde A es la amplitud registrada y A₀ una amplitud de referencia. Un sismo en Coquimbo registró una amplitud de 10⁶·A₀, mientras que uno en Valparaíso tuvo magnitud 4. ¿Cuántas veces mayor fue la amplitud del sismo de Coquimbo que la del de Valparaíso?
- A)2
- B)10
- C)100
- D)1000
Solución. Para Coquimbo, M = log₁₀(10⁶) = 6. Para Valparaíso, M = 4 implica que A/A₀ = 10⁴, es decir A = 10⁴·A₀. El cociente de amplitudes es 10⁶·A₀ ÷ 10⁴·A₀ = 10² = 100. Un error frecuente es responder 2, la diferencia de magnitudes, olvidando que la escala es logarítmica. Respuesta: C).
Cómo estudiar función logarítmica con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué relación tiene con la función exponencial?
Son funciones inversas: si la exponencial transforma x en aˣ, la logarítmica deshace esa operación. Sus gráficas son reflejos respecto a la recta y = x.
¿Por qué se dice que crece lentamente?
Porque para que f(x) aumente de a uno, x debe multiplicarse por la base. En base 10, x debe pasar de 10 a 100 y luego a 1000 para que el logaritmo aumente de 1 en 1.
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