¿Qué evalúa la PAES M2 sobre homotecia?
En el eje de Geometría, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Aplicar una homotecia de centro y razón dados a una figura.
- Calcular medidas de la figura transformada usando la razón k.
- Reconocer que la homotecia conserva la forma pero no el tamaño (no es isometría).
- Relacionar la homotecia con la semejanza de figuras.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Una homotecia de centro O y razón k = 2 transforma un segmento de 5 cm en otro de:
- A)10 cm
- B)2,5 cm
- C)7 cm
- D)5 cm
Solución. La homotecia multiplica las longitudes por la razón k: 5 · 2 = 10 cm. La figura mantiene su forma pero cambia de tamaño, por eso no es una isometría.
Pregunta 2 de 3
En el plano cartesiano se aplica una homotecia de centro O(0, 0) y razón k = -2 al punto A(3, -1). ¿Cuáles son las coordenadas de A', la imagen de A?
- A)(6, -2)
- B)(-6, 2)
- C)(-6, -2)
- D)(-3, 1)
Solución. Cuando el centro es el origen, la imagen se obtiene multiplicando cada coordenada por k: A' = (-2 · 3, -2 · (-1)) = (-6, 2). Como k es negativo, el punto queda al lado opuesto del centro y además al doble de distancia. Olvidar el signo daría (6, -2), y aplicarlo solo a una coordenada daría (-6, -2). Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
El logo de un club deportivo escolar es un rectángulo de 4 cm por 6 cm. Para pintarlo en la pared del gimnasio se le aplica una homotecia de razón k > 0, y el perímetro de la figura ampliada resulta ser 60 cm. ¿Cuál es el área de la figura ampliada?
- A)72 cm²
- B)144 cm²
- C)216 cm²
- D)180 cm²
Solución. El perímetro original es 2 · (4 + 6) = 20 cm. Como la homotecia multiplica todas las longitudes por k, se cumple 20 · k = 60, es decir k = 3. El área original es 4 · 6 = 24 cm², y las áreas se multiplican por k² = 9, no por k. Por lo tanto, el área ampliada es 24 · 9 = 216 cm². Respuesta: C).
Cómo estudiar homotecia con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la homotecia de una transformación isométrica?
Una isometría (traslación, rotación, reflexión) conserva el tamaño. La homotecia lo cambia: agranda o reduce la figura según la razón k, aunque conserva la forma.
¿Qué pasa según el valor de la razón k?
Si |k| > 1 la figura se agranda; si 0 < |k| < 1 se reduce. Si k es negativo, además la figura queda invertida respecto al centro.
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