¿Qué evalúa la PAES M2 sobre permutación y combinatoria?
En el eje de Probabilidad y Estadística, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Usar el factorial (n!) y el principio multiplicativo para contar.
- Calcular permutaciones (cuando el orden importa).
- Calcular combinaciones (cuando el orden no importa).
- Aplicar la combinatoria a problemas de probabilidad.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar 4 libros en una fila?
- A)24
- B)12
- C)16
- D)4
Solución. Al ordenar 4 elementos en fila el orden importa, así que es una permutación: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24 formas distintas.
Pregunta 2 de 3
En un colegio de Valparaíso se debe formar un comité de 3 estudiantes para organizar la fiesta de fin de año. Hay 6 candidatos disponibles. ¿De cuántas maneras distintas se puede formar el comité?
- A)120
- B)20
- C)720
- D)18
Solución. Como en un comité el orden en que se eligen los integrantes no importa, se usa una combinación: C(6,3) = 6!/(3! · 3!) = 720/(6 · 6) = 20. Si se usara una permutación (6 · 5 · 4 = 120) se contaría cada comité 6 veces, una por cada ordenamiento de sus 3 integrantes. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
El entrenador de la selección de fútbol de un colegio dispone de 5 delanteros y 4 defensas. Para un entrenamiento debe elegir exactamente 2 delanteros y 2 defensas. ¿De cuántas maneras distintas puede hacer esta elección?
- A)16
- B)126
- C)60
- D)240
Solución. Primero se eligen 2 delanteros entre 5: C(5,2) = 10 formas. Luego se eligen 2 defensas entre 4: C(4,2) = 6 formas. Como ambas elecciones son independientes, por el principio multiplicativo se multiplican: 10 · 6 = 60. Sumar en vez de multiplicar (10 + 6 = 16) o usar permutaciones (20 · 12 = 240) son errores frecuentes. Respuesta: C).
Cómo estudiar permutación y combinatoria con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
En una permutación el orden importa (no es lo mismo ABC que CBA). En una combinación el orden no importa (elegir el grupo {A, B, C} es lo mismo sin importar el orden).
¿Qué es el factorial?
El factorial de n, escrito n!, es el producto de todos los enteros desde 1 hasta n. Por ejemplo, 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Cuenta los ordenamientos posibles.
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