¿Qué evalúa la PAES M2 sobre variable binomial?
En el eje de Probabilidad y Estadística, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Reconocer cuándo una situación sigue un modelo binomial.
- Calcular la probabilidad de obtener k éxitos en n ensayos.
- Usar la combinatoria para contar las secuencias posibles.
- Interpretar parámetros como el número de ensayos y la probabilidad de éxito.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
Se lanza una moneda 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?
- A)3/8
- B)1/2
- C)1/4
- D)2/3
Solución. Hay C(3,2) = 3 maneras de ubicar 2 caras en 3 lanzamientos. Cada secuencia tiene probabilidad (1/2)³ = 1/8, así que en total: 3 · 1/8 = 3/8.
Pregunta 2 de 3
En una definición a penales, un arquero ataja cada lanzamiento con probabilidad 1/3, de forma independiente. Si enfrenta 4 penales, ¿cuál es la probabilidad de que ataje exactamente 1?
- A)8/81
- B)32/81
- C)16/81
- D)1/3
Solución. Es un modelo binomial con n = 4 ensayos y probabilidad de éxito p = 1/3. La probabilidad de exactamente 1 atajada es C(4,1) · (1/3)¹ · (2/3)³. Como C(4,1) = 4 y (2/3)³ = 8/27, resulta 4 · 1/3 · 8/27 = 32/81. Quien olvida el coeficiente C(4,1) obtiene 8/81, que es incorrecto. Respuesta: B).
Pregunta 3 de 3
En un ensayo del colegio, Matías responde al azar 4 preguntas de alternativas; cada una tiene 5 opciones y solo una correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte al menos 3 preguntas?
- A)16/625
- B)1/125
- C)17/625
- D)1/625
Solución. Es binomial con n = 4 y p = 1/5. «Al menos 3» significa exactamente 3 o exactamente 4 aciertos. P(3) = C(4,3) · (1/5)³ · (4/5) = 4 · 1/125 · 4/5 = 16/625, y P(4) = (1/5)⁴ = 1/625. Sumando: 16/625 + 1/625 = 17/625. Quien olvida el caso de 4 aciertos obtiene solo 16/625. Respuesta: C).
Cómo estudiar variable binomial con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo una variable es binomial?
Cuando se repite un mismo experimento un número fijo de veces, cada intento tiene solo dos resultados (éxito o fracaso), la probabilidad de éxito es constante y los intentos son independientes.
¿Qué papel juega la combinatoria aquí?
Sirve para contar de cuántas formas pueden ubicarse los k éxitos entre los n ensayos, usando combinaciones C(n, k).
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