¿Qué evalúa la PAES M2 sobre variable normal?
En el eje de Probabilidad y Estadística, la PAES de Competencia Matemática 2 te pedirá, sobre todo:
- Reconocer la forma y la simetría de la distribución normal.
- Aplicar la regla 68-95-99,7 en torno a la media.
- Relacionar la media y la desviación estándar con la campana.
- Interpretar probabilidades como áreas bajo la curva.
Ejercicios resueltos tipo PAES
Pregunta 1 de 3
En una distribución normal, ¿qué porcentaje aproximado de los datos se ubica dentro de una desviación estándar de la media?
- A)68%
- B)50%
- C)95%
- D)34%
Solución. Por la regla 68-95-99,7, aproximadamente el 68% de los datos cae en el intervalo media ± 1 desviación estándar; el 95% dentro de ±2 y el 99,7% dentro de ±3.
Pregunta 2 de 3
Las estaturas de los estudiantes de un colegio de Valparaíso se distribuyen de forma aproximadamente normal, con media 170 cm y desviación estándar 5 cm. ¿Qué porcentaje aproximado de los estudiantes mide entre 170 cm y 180 cm?
- A)47,5%
- B)95%
- C)68%
- D)34%
Solución. El intervalo va desde la media (170 cm) hasta la media más 2 desviaciones estándar (170 + 2·5 = 180 cm). Por la regla 68-95-99,7, el 95% de los datos está entre media − 2σ y media + 2σ. Como la curva normal es simétrica, entre la media y media + 2σ queda la mitad: 95% ÷ 2 = 47,5%. Respuesta: A).
Pregunta 3 de 3
En un colegio de Concepción, 400 estudiantes rindieron un ensayo PAES. Los puntajes se distribuyen de forma aproximadamente normal, con media 600 puntos y desviación estándar 50 puntos. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron más de 700 puntos, aproximadamente?
- A)10
- B)20
- C)190
- D)380
Solución. Como 700 = 600 + 2·50, el puntaje está a 2 desviaciones estándar sobre la media. El 95% de los datos queda entre 500 y 700, así que fuera de ese intervalo queda 100% − 95% = 5%. Por simetría, sobre 700 hay solo la mitad: 2,5%. Luego, 0,025 · 400 = 10 estudiantes. Respuesta: A).
Cómo estudiar variable normal con método
Usa esta guía para repasar la teoría esencial, resolver los ejemplos paso a paso y ubicar los prerrequisitos que conviene dominar antes de avanzar. Después alterna práctica sin tiempo con bloques cronometrados para comprobar si puedes reconocer el procedimiento bajo condiciones de prueba.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución normal?
Es un modelo de datos con forma de campana simétrica, centrada en la media. Muchas mediciones reales (estaturas, errores, puntajes) se aproximan a ella.
¿Qué dice la regla 68-95-99,7?
Que cerca del 68% de los datos está a ±1 desviación estándar de la media, el 95% a ±2 y el 99,7% a ±3.
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